Théorie de base de l’hydraulique 2D
Le moteur 2D utilisé dans InfoDrainage est basé sur les procédures décrites dans un papier de Francisco Alcrudo et Jonatan Mulet (2005). C’est le même que celui qui est utilisé dans InfoWorks ICM.
Les équations d’eau peu profonde, c’est-à-dire la version de la moyenne de profondeur des équations de Navier-Stokes, sont utilisées pour la représentation mathématique de l’écoulement 2D. Les équations d’eau peu profonde supposent que l’écoulement est principalement horizontal et que la variation de vitesse selon la coordonnée verticale peut être ignorée. La formulation conservatrice des équations d’eau peu profonde utilisées dans InfoDrainage est décrite ci-dessous :
Considéré comme étant inclus dans la perte d’énergie due à la résistance du lit, l’effet de turbulence est modélisé via le paramètre de Manning n spécifié dans les options Analyse des pentes.
La formulation conservatrice des équations d’eau peu profonde est essentielle pour préserver les quantités fondamentales de masse et de moment. Ce type de formulation permet la représentation des écoulements discontinus et des changements entre un écoulement de variation graduelle et un écoulement de variation rapide. Les équations d’eau peu profonde conservatrices sont discrétisées à l’aide d’un schéma explicite de volume fini de premier ordre. Les schémas de volumes finis utilisent des volumes de contrôle pour représenter la zone d’intérêt. Avec les méthodes de volumes finis, le domaine de modélisation est divisé en formes géométriques auxquelles les équations d’eau peu profonde sont intégrées afin de fournir des équations pour les écoulements qui traversent les contours des volumes de contrôle. Le schéma utilisé pour résoudre les équations d’eau peu profonde repose sur le schéma numérique de Gudunov. Les flux numériques traversant les contours des volumes de contrôle sont calculés à l’aide du solveur de Riemann approché de Roe. Les méthodes de volumes finis sont généralement considérées avantageuses, car elles sont conservatrices, offrent de bons niveaux de flexibilité géométrique et simplifient la conception. Comme le schéma est une solution explicite, il ne nécessite pas d’itération pour assurer la stabilité dans des tolérances définies, comme avec le schéma 1D. Au lieu de cela, pour chaque élément, le pas de temps requis est calculé à l’aide de la condition de Courant-Friedrichs-Lewy afin d’obtenir la stabilité. La condition de Courant-Friedrichs-Lewy se définit comme suit :
Pour gérer le mouillage et le séchage des cellules, un seuil de profondeur est utilisé comme critère afin de déterminer si une cellule est humide. La vitesse est définie sur zéro si la profondeur est inférieure à la valeur de seuil de 0,001 m. Cela évite la formation artificielle de vitesses élevées dans les zones humides/sèches. Dans InfoDrainage, la surface InfoDrainage est représentée par un maillage non structuré. Conjointement avec le schéma utilisé, ce maillage permet une simulation robuste des écoulements à variation rapide (capture des chocs), ainsi que des écoulements torrentiels et transcritiques. Lors d’une simulation d’analyse des pentes, pour chaque élément de maillage, le logiciel calcule la profondeur finale et la direction de l’écoulement à la profondeur maximale*la vitesse.
Méthodologie de génération de maillage 2D
Lors de la création d’un maillage 2D, le maillage 2D est généré à l’aide de la fonctionnalité de maillage Triangle de Shewchuk. Les hauteurs aux sommets des éléments de maillage générés sont calculées par interpolation à partir de la surface InfoDrainage.
Les triangles sont fractionnés de manière récursive jusqu’à ce que tous les triangles soient plus petits que la surface d’élément maximale et que certaines contraintes géométriques soient satisfaites. La surface d’élément maximale considérée est quatre fois plus étendue que la surface minimale spécifiée dans les propriétés d’analyse des pentes.
Un élément de maillage peut être constitué de plusieurs triangles, si la surface d’un triangle est inférieure à la surface d’élément minimale spécifiée dans les propriétés d’analyse des pentes. Dans ce cas, le triangle est agrégé avec les triangles adjacents jusqu’à ce que la surface minimale soit atteinte.
Pour établir l’altitude au sol d’un élément de maillage, la surface dans les triangles 2D qui constituent l’élément est échantillonnée, puis la moyenne des altitudes des points d’échantillonnage est calculée. Pour déterminer le nombre de points d’échantillonnage pour chaque triangle, le triangle est subdivisé jusqu’à ce que la surface d’élément minimale soit atteinte. Les points d’échantillonnage sont les centres de gravité des triangles obtenus. Si un triangle est plus petit que la surface d’élément minimale, le centre de gravité du triangle est le seul point échantillonné.