Вантовые конструкции – это конструкции, в которых основным несущим элементом является гибкая нить в виде ванта, троса, каната и т. д. Один из размеров гибкого элемента больше чем два других и жесткость поперечного сечения на изгиб и кручение мала по сравнению с жесткостью на растяжение.
Соотношение осевой жесткости и длины гибкого элемента таковы, что гибкий элемент может работать только на растяжение и не воспринимает сжимающих нагрузок. Однако в некоторых случаях к такому элементу можно приложить и небольшой изгибающий или крутящий момент и поперечную силу. Наиболее ярким преимуществом гибких конструкций является то, что их гибкие элементы имеют высокие допустимые растягивающие напряжения.
Таким образом, можно использовать сечение вант для проектирования света, экономических и эстетических конструкций. Два главных фактора определяют преимущества гибких элементов конструкций:
- во-первых, возможность создания начального натяжения, которое позволяет регулировать внутреннее усилие в элементе и делает его использование более эффективным,
- во-вторых, простая сборка и создание подвесных элементов и целых висячих конструкций, что возможно благодаря их малому весу.
Теория висячих систем основана на следующих допущениях:
- нагрузки и другие внешние воздействия предполагаются квазистатическими и постоянными во времени;
- изгибающие моменты и поперечные силы полагаются отсутствующими и не рассматриваются;
- гибкие элементы предполагаются работающими в упруго-линейной зоне (E = const);
- к конструкции могут быть приложены любые нагрузки, кроме моментных нагрузок;
- допустимы большие перемещения u, производные перемещений полагаются малыми;
- поперечное сечение гибкого элемента постоянно (F=const);
- длина не нагруженного гибкого элемента обозначена через l.
Основные уравнения задачи
Рассмотрим гибкую ванту с малой величиной провисания (ванта, в которой угол между касательной в некоторой точке и прямой, соединяющей ее концы, мал), нагруженную произвольной нагрузкой, действующей в ее плоскости. Рассмотрим бесконечно малый элемент гибкой ванты, подверженный действию нагрузки q0, температуры T0 и натяжению H0. Пусть при этом длина элемента нити равна dso (рис. 1a). Когда к гибкой ванте приложена нагрузка (второй, окончательный этап нагружения с нагрузкой q, температурой T и натяжением H), длина элемента гибкой ванты становится равной ds (рис.1b). Оба шага вместе с нагрузками в обеих плоскостях (xy и xz) представлены на рис. 2.
 Рис.1a |
 Рис.1b |
Полагая малой величину провисания ванты и принимая во внимание, что результирующая сила натяжения должна быть касательной к оси ванты, можно допустить представление удлинения в виде функции только статических параметров. Если проинтегрировать удлинение по всей длине ванты, то будет получена известная формула для ванты с малой величиной провисания. Величина D - удлинение хорды гибкой ванты - может быть получена из (1).
Рис. 2
где
A, B - начальный и конечный узлы ванты;
EF - жесткость ванты на растяжение (E – модуль Юнга, F – величина поперечного сечения ванты);
a - коэффициент температурного расширения;
l - начальная длина ванты (длина не нагруженной ванты);
D - изменение расстояния между опорами;
d - начальная деформация ванты - укорочение/удлинение (регулирование);
DT - изменение температуры;
Q(x) — функция поперечной силы, вычисляемая как для балки с заделанными концами в направлениях осей Y и Z в соответствии с индексами начального и конечного узлов; эта функция схематически показана ниже (рис.
Рис. 3a
N(x) - осевая сила, вызванная статической нагрузкой при нагружении балки с фиксированными опорами (на начальном и конечном этапах) , схематически представлена на рис.
Рис. 3b
Заметим, что в уравнении каната (1), которое используется при расчете в противоположность традиционным решениям, продольная сила может изменяться по длине каната: в знаменателе обоих выражений, стоящих под знаком интеграла в уравнении (1), имеются следующие выражения: [H+N(x)] 2 and [H0+N0(x)] 2 . Это позволяет получить более точные результаты.
См. также: