Studio delle frequenze modali
Tutti gli oggetti vibrano e tutti noi abbiamo esperienza con molte fonti di vibrazione quali:
- Strumenti musicali
- Guidare un'auto che ha i pneumatici sbilanciati
- Le vibrazioni all'interno di un aereo quando il pilota accende i motori
- Le vibrazioni che si avvertono sotto i piedi al passaggio di un treno
Le vibrazioni prolungate sono dannose per strutture, veicoli e altri tipi di macchinari. Spesso sono anche inevitabili. Se non controllate, le vibrazioni possono causare fatica del metallo e rottura di parti o strutture. Le vibrazioni sono strettamente correlate alle frequenze. Per la loro natura, le vibrazioni implicano un movimento ripetitivo. Ciascuna sequenza di movimento completa costituisce un ciclo. La frequenza è definita come il numero di cicli in un determinato periodo temporale. Un ciclo al secondo equivale a 1 Hertz.
Le frequenze naturali di una struttura sono influenzate dalle sollecitazioni di trazione o di compressione generate dai carichi applicati. Per questo motivo, Autodesk Fusion include un'opzione per calcolare le modalità precaricate. Gli effetti delle modalità applicate vengono ignorati se questa opzione è disattivata.
Cosa sono le frequenze modali?
Quando eccitate da una forza imposta, da un'accelerazione o da uno spostamento, le strutture presentano diverse frequenze di vibrazione naturali. La modalità di spostamento della struttura in una determinata frequenza naturale è chiamata la forma di modo. Le forme di modo possono comprendere piegamento, torsione, allungamento e contrazione o una combinazione di questi effetti. Esistono diversi tipi di frequenze modali:
Modalità corpo rigido: movimento oscillatorio (specificatamente traslazione) nelle direzioni globali o rotazione attorno agli assi globali. Queste modalità possono verificarsi solo quando il modello non è vincolato in una o più direzioni. Il modello non si deforma ma si sposta solo rispetto alla sua posizione originale. Un vincolo può impedire la vibrazione di una struttura in qualsiasi forma di modo. Per questo motivo, può essere utile eseguire un'analisi modale su un modello non vincolato, sebbene le modalità corpo rigido non siano in genere significative.
Modalità fondamentali: la prima modalità (frequenza più bassa) (escluse le modalità corpo rigido). Ad esempio, la forma di un trampolino quando una persona è in piedi alla sua estremità è simile alla prima modalità di vibrazione fondamentale:
Modalità armoniche: in genere, un multiplo di una delle modalità fondamentali. Le forme di modo armoniche sono più complesse rispetto alle modalità fondamentali e hanno più punti di inflessione. Tornando all'esempio del trampolino, ecco un'immagine della seconda armonica della modalità di vibrazione fondamentale. Sono presenti due punti di inflessione lungo la lunghezza (blu scuro), senza contare l'estremità ancorata della tavola:
Per una modalità, ci può essere un semplice movimento verso l'alto e verso il basso. Ad una frequenza più elevata, si potrebbe verificare un semplice movimento da lato a lato o da anteriore a posteriore. Tra queste semplici modalità fondamentali, si potrebbero rilevare una o più modalità di vibrazione armonica. Questo significa che la forma non diventa necessariamente più complessa ad ogni modalità successiva (frequenza più elevata). La tendenza generale indica, tuttavia, che le forme diventino più complesse con l'aumento della frequenza di vibrazione.
I seguenti fattori influenzano le frequenze naturali e le forme di modo:
- La forma della struttura
- La massa della struttura e la sua distribuzione
- Il modo in cui la struttura è vincolata
- La rigidità del materiale e della struttura
- I carichi di trazione o compressione applicati alla struttura
Si pensi all'esempio di un pianoforte, di una chitarra o di una corda di violino. Maggiore è la massa della corda, minore è la sua frequenza di vibrazione. Al contrario, maggiore è la tensione della corda, maggiore è la sua frequenza di vibrazione. La vibrazione più forte è la prima modalità fondamentale (o frequenza di base) in cui l'intera corda si sposta in avanti e all'indietro in una forma ad arco semplice. La forma della corda diventa una curva a S per la prima modalità armonica. Ovvero, esiste un punto di inflessione a metà lunghezza e le porzioni a metà corda si spostano in direzioni opposte. Quando si sovrappone una vibrazione di frequenza più elevata ad una modalità di frequenza più bassa, si verifica un sovratono.
Perché eseguire un'analisi delle frequenze modali?
Se una sorgente di alimentazione, ad esempio un motore, produce la frequenza di vibrazione naturale di una struttura collegata, ne possono derivare gravi conseguenze. Se un elemento viene eccitato alla sua frequenza naturale, la vibrazione ne risulta amplificata. Questo fenomeno è chiamato risonanza. Quando la vibrazione causa risonanza in un oggetto, si può verificare la distruzione, a meno che le parti siano state progettate per resistere a questa sollecitazione.
Nelle progettazioni delle macchine, gli ingegneri devono garantire che non si verifichi risonanza durante il loro normale funzionamento. Questo è un obiettivo fondamentale di un'analisi delle frequenze modali. Idealmente, la prima modalità ha una frequenza maggiore di qualsiasi potenziale frequenza pilota. In alternativa, le frequenze pilota alle velocità operative potrebbero superare la frequenza naturale. In questo caso, la progettazione deve sostenere la risonanza momentanea che si verifica quando la macchina accelera alla velocità operativa.
In alcuni casi speciali, l'ingegnere potrebbe ricercare la risonanza. Un esempio di questo è un pulitore ultrasonico. Per ridurre al minimo la potenza necessaria per far vibrare la macchina e massimizzare l'intensità delle vibrazioni, la struttura deve essere eccitata alla sua frequenza naturale.
Che si cerchi di evitare o raggiungere le frequenze naturali, la simulazione delle frequenze modali è una parte fondamentale di qualsiasi processo di progettazione.