Estudo de frequências modais

Todas as coisas vibram, e todos nós estamos familiarizados com muitas fontes de vibração, como:

• Instrumentos musicais
• Andando em um carro com pneus desequilibrados
• Treliça em avião quando o piloto invade os motores
• A vibração sob os pés quando um trem passa

A vibração prolongada é prejudicial a estruturas, veículos e outros tipos de máquinas. Também é frequentemente inevitável. Desmarcada, a vibração pode levar a uma possível fadiga de metal e falha de peça ou estrutura. A vibração é sobre frequências. Por sua própria natureza, a vibração envolve movimento repetitivo. Cada ocorrência de uma sequência de movimento completa é chamada de ciclo. A frequência é definida como tantos ciclos em um determinado período de tempo. Um ciclo por segundo equivale a 1 Hertz.

As frequências naturais de uma estrutura são afetadas por tensões de tração ou compressão resultantes de cargas aplicadas. Por esse motivo, a Autodesk Fusion inclui uma opção para Calcular modos pré-carregados. Os efeitos dos modos aplicados são ignorados quando esta opção não está ativada.

O que são frequências modais?

As estruturas exibem várias frequências naturais de vibração quando excitadas por uma força, aceleração ou deslocamento impostos. A forma pela qual a estrutura se move para uma frequência natural em particular é referida como a forma do modo. As formas de modo podem envolver dobra, torção, alongamento e contração ou uma combinação desses efeitos. Há vários tipos em frequências modais, como segue:

• Modos de corpo rígido: movimento de oscilação (especificamente translação) nas direções globais ou rotação sobre os eixos globais. Estes modos somente podem ocorrer quando o modelo não está restringido em uma ou mais direções. O modelo não deforma, ele apenas se move em relação à sua localização original. Às vezes, uma restrição impede que a estrutura vibre em todas as formas possíveis do modo. Portanto, pode ser útil executar uma análise modal em um modelo sem restrições, embora os modos de corpo rígido normalmente não sejam significativos.

• Modos fundamentais: o primeiro modo (menor frequência) (excluindo os modos de corpo rígido). Por exemplo, a forma de uma placa de mergulho quando alguém está em pé na extremidade externa é similar ao primeiro modo de vibração fundamental:

  

• Modos harmônicos: Normalmente, um múltiplo de um dos modos fundamentais. As formas do modo harmônico são mais complexas que os modos fundamentais e têm mais pontos de inflexão. Voltando ao exemplo da nossa placa de mergulho, aqui está uma imagem da segunda harmônica do modo de vibração fundamental. Há dois pontos de inflexão ao longo do comprimento (azul escuro), sem contar a extremidade ancorada da placa:

  

Pode haver um movimento simples para cima e para baixo para um modo. Em seguida, um movimento simples lado a lado ou frente a trás pode ocorrer com maior frequência. Entre esses modos fundamentais simples, podemos descobrir um ou mais modos de vibração harmônicos. Portanto, a forma não se torna necessariamente mais complexa para cada modo sucessivo (maior frequência). No entanto, a tendência geral é que as formas se tornem mais complexas à medida que a frequência de vibração aumenta.

Os seguintes fatores influenciam as frequências naturais e as formas de modo:

• A forma da estrutura
• A massa da estrutura e como essa massa é distribuída
• A forma como a estrutura é restringida
• A rigidez do material e da estrutura
• As cargas de tração ou compressão aplicadas à estrutura

Considere uma corda de piano, violão ou violino. Quanto maior a massa da sequência, menor sua frequência de vibração. De outra forma, quanto maior a tensão da sequência, maior sua frequência de vibração. A vibração mais forte é o primeiro modo fundamental (ou frequência base), no qual toda a sequência de caracteres se move para frente e para trás em uma forma de arco simples. A forma da sequência de caracteres se torna uma curva S para o primeiro modo harmônico. Isto é, há um ponto de inflexão de meio comprimento e as partes de meia sequência se movem em direções opostas. Os tons excedentes ocorrem quando uma vibração de frequência mais alta é sobreposta em um modo de frequência mais baixa.

Por que executar uma análise de frequência modal?

Podem ocorrer consequências graves quando uma fonte de energia, como um motor, produz uma frequência na qual uma estrutura anexada vibra naturalmente. Quando algo é excitado em frequência natural, a vibração é amplificada. Esse fenômeno é chamado de ressonância. Quando a vibração causa ressonância em um objeto, pode ocorrer destruição, a não ser que as peças sejam projetadas para suportar a tensão.

Os engenheiros devem projetar para que a ressonância não ocorra durante a operação regular de máquinas. É um objetivo importante da análise de frequências modais. Idealmente, o primeiro modo tem uma frequência maior do que qualquer possível frequência de condução. Como alternativa, as frequências de condução em velocidades de funcionamento podem exceder a frequência natural. Nesse caso, o design deve suportar a ressonância momentânea que ocorre enquanto a máquina acelera para a velocidade de operação.

Para determinados casos especiais, o engenheiro pode desejar que um projeto ressone. Um limpador ultrassônico é um exemplo de tal dispositivo. Para minimizar a potência necessária para vibrar a máquina, e para maximizar a magnitude da vibração, excite a estrutura em sua frequência natural.

Se o seu objetivo é evitar ou atingir frequências naturais, uma simulação de frequências modais é uma parte crucial do processo de projeto.