Die Chi-Quadratverteilung ist ein Werkzeug für die Wahrscheinlichkeitsrechnung, das beim Testen von Hypothesen angewendet wird. Bei der Anpassung kleinster Quadrate werden ursprüngliche Beobachtungen mit angepassten Beobachtungen verglichen und dahingehend bewertet, inwieweit diese Beobachtungen voneinander abweichen.
Die folgende Formel wird verwendet, um X2, den Chi-Quadratwert, zu berechnen:
Dabei gilt
- m = Anzahl der Beobachtungen-Gleichungen
- vi = Restwert von der V-Matrix
- pi = entsprechende Gewichtung von der P-Matrix
Der X2-Wert ist klein, wenn die angepassten Beobachtungen nahe an den entsprechenden gemessenen Beobachtungen liegen. Dies wird als "gute Anpassung" bezeichnet. Dann wird ein Anpassungstest durchgeführt, bei dem der X2-Wert mit den Werten aus einer Tabelle mit kritischen Werten der Chi-Quadratverteilung bei 5 % verglichen wird. Ein X2-Wert, der niedriger als der in der Tabelle aufgeführte Wert ist, besteht den Test. Ein größerer X2-Wert hingegen besteht den Test nicht, da er auf mögliche Fehler bei den ersten Vermessungen hinweist.