Analiza modalna - dokładność obliczeń

Uogólniony problem wartości własnej ma następującą postać:

K φ - λM φ = 0,

gdzie K, M oznaczają odpowiednio macierze sztywności i mas, {φ, λ} - pary własne (postać drgań własnych i wartość własna).

Definiowane są dwa typy wektorów rezydualnych:

gdzie {φ, λ} są obliczonymi parami własnymi, w których występują pewne błędy obliczeniowe. Pierwsze wyrażenie definiuje wektor rezydualny dla sił, a drugie dla przemieszczeń.

Stosowane są trzy różne kryteria szacowania błędów obliczeniowych dla wektorów własnych:

Metody

Komentarze

• Precyzja w trakcie trwania obliczeń konstrukcji dla metody Lanczosa i zmodyfikowanej metody Lanczosa (solwer iteracyjny) w trybie pseudosejsmicznym nie jest wyznaczana. Przeprowadzana jest jedynie weryfikacja ostateczna.
• Przeprowadzane jest sprawdzanie zbieżności na każdym z 20 kroków Lanczosa w metodzie Lanczosa dla trybu sejsmicznego. Parametr tol znajdujący się w oknie dialogowym Parametry Analizy Modalnej jest pomijany.
• Metoda redukcji bazy i metoda PCG_Ritz są metodami Ritza. Ponieważ nie jest to podejście iteracyjne, nie jest przeprowadzana weryfikacja precyzji. Parametr tol znajdujący się w oknie dialogowym Parametry Analizy Modalnej jest pomijany.
• Metoda PCG dla solwera iteracyjnego stosuje najsztywniejsze kryteria zbieżności w trakcie procesu obliczeniowego. Parametr tol znajdujący się w oknie dialogowym Parametry Analizy Modalnej – Solwer Iteracyjny definiuje górną granicę dla ε, tak więc ε ≤ tol jest warunkiem zatrzymania iteracji.

Nie należy mylić precyzji z tolerancją określoną w oknie dialogowym Parametry Analizy Modalnej podczas stosowania solwerów bezpośrednich (skyline lub sparse), gdy wybrany jest tryb modalny. Tolerancja podczas obliczeń definiowana jest według następującego wzoru:

gdzie λ_k, λ_k-1 - dwie kolejne wartości własne na k-tym i k-1 kroku iteracji, a tol oznacza tolerancję, przyjmowaną w oknie dialogowym Parametry analizy modalnej. Określenie ostatecznej dokładności obliczeń (1-3) jest procedurą czasochłonną i jest dokonywane w końcowej fazie analizy modalnej jako weryfikacja otrzymanej precyzji. Zwiększenie dokładności obliczeń jest możliwe poprzez zmniejszenie wartości tolerancji tol; powoduje to wzrost liczby iteracji.

Jeżeli precyzja niektórych postaci po obliczeniach nie jest wystarczająca, to konieczne jest.

Solwery bezpośrednie		SOLWERY ITERACYJNE
Iteracje podprzestrzenne, blokowe iteracje podprzestrzenne, Metoda Lanczosa	Metoda redukcji bazy	Zmodyfikowany algorytm Lanczosa	PCG_Ritz	PCG
Zmniejszenie wartości tol w oknie dialogowym Parametry analizy modalnej	Zwiększenie liczby węzłów bazowych i kierunków bazowych	Zmniejszenie wartości tol w oknie dialogowym Parametry solwera iteracyjnego i zwiększenie liczby postaci	Zwiększenie liczby postaci	Zmniejszenie wartości tol w oknie dialogowym Parametry analizy modalnej

Patrz również:

Parametry solwera iteracyjnego

Solwery dostępne w programie Robot