La distribuzione chi quadro è uno strumento di probabilità utilizzato nei test di ipotesi. Nel caso della regolazione dei minimi quadrati, le osservazioni originali vengono confrontate con quelle regolate e valutate in base al grado di variazione dell'una rispetto ad un'altra.
La seguente formula consente di calcolare X2, ovvero il valore chi quadro:
dove
- m = numero delle equazioni delle osservazioni
- vi = valore residuo derivato della matrice V
- pi = peso corrispondente derivato dalla matrice P
Il valore X2 è piccolo se le osservazioni regolate si approssimano a quelle misurate corrispondenti. Questa condizione viene definita "buon adattamento". A questo punto, viene eseguito un test sulla bontà di adattamento in cui il valore X2 viene confrontato con quelli di una tabella di valori critici della distribuzione chi quadro al livello del 5%. I valori X2 al di sotto di quelli elencati nella tabella superano il test, mentre il test viene mancato dai valori X2 superiori a quelli elencati, ad indicare possibili errori nelle misurazioni iniziali dei rilievi.